Применение систем компьютерной алгебры для исследования тождеств Чаунди-Булларда для функции векторного разбиения с весом

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В данной работе предложен алгоритм получения тождества Чаунди–Булларда для функции векторного разбиения с весом с использованием методов компьютерной алгебры. Для автоматизации данного процесса в среде Maple был разработан и реализован алгоритм, вычисляющий значения функции векторного разбиения с весом путем нахождения неотрицательных решений систем линейных диофантовых уравнений, на основе которых происходит составление указанных тождеств. Входными данными алгоритма является набор целочисленных векторов, образующих заостренный решеточный конус, и некоторая точка из данного конуса, выходными данными – тождество Чаунди–Булларда для функции векторного разбиения с весом. Указанный код размещен в депозитории и готов к использованию. Приведен пример, демонстрирующий работу данного алгоритма.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. Б. Лейнартене

Сибирский федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: aleina@mail.ru
Россия, 660041 Красноярск, пр. Свободный, д. 79

А. П. Ляпин

Сибирский федеральный университет

Email: aplyapin@sfu-kras.ru
Россия, 660041 Красноярск, пр. Свободный, д. 79

Список литературы

  1. Abramov S.A., Barkatou M.A., van Hoeij M., Petkovsek M. Subanalytic Solutions of Linear Difference Equations and Multidimensional Hypergeometric Sequences // Journal of Symbolic Computation. 2011. № 46(11). P. 1205–1228.
  2. Abramov S.A., Petkovšek M., Ryabenko A.A. Hypergeometric Solutions of First-order Linear Difference Dystems with Rational-function Coefficients // Lecture Notes in Computer Science. 2015. № 9301. P. 1–14.
  3. Abramov S.A., Barkatou M.A., Petkovšek M. Linear difference operators with coefficients in the form of infinite sequences // Comput. Math. Math. Phys. 2021. № 61(10). P. 1582–1589.
  4. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Regular solutions of linear ordinary differential equations and truncated series // Comput. Math. Math. Phys. 2020. № 60(1). P. 1–14.
  5. Kytmanov A.A., Lyapin A.P., Sadykov T.M. Evaluating the Rational Generating Function for the Solution of the Cauchy Problem for a Two-dimensional Difference Equation with Constant Coefficients // Programming and computer software. 2017. V. 43. № 2. P. 105–111.
  6. Kruchinin D., Kruchinin V., Shablya Y. Method for Obtaining Coefficients of Powers of Multivariate Generating Functions // Mathematics, 2023. № 11. P. 2859.
  7. Chandragiri S. Counting Lattice Paths by Using Difference Equations with Non-constant Coefficients // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2023. № 44. P. 55–70.
  8. Chaundy T.W., Bullard J.E. John Smith’s problem // Math. Gazette. 1960. V. 44. P. 253–260.
  9. Koornwinder T.H., Schlosser M.J. On an identity by Chaundy and Bullard. I // Indag. Math.(N.S.). 2008. № 19. P. 239–261.
  10. Krivokolesko V.P., Leinartas E.K. On identities with polynomial coefficients // Irkutsk Gos. Univ. Mat. 2012. № 5(3). P. 56–63 (in Russian).
  11. Leinartas E.K. Multidimensional Hadamard Composition And Sums With Linear Constraints On The Summation Indices // Sib. Math. J. 1989. № 30. P. 250–255.
  12. Koornwinder T.H., Schlosser M.J. On an identity by Chaundy and Bullard. II. More history // Indag. Math.(N.S.). 2013. № 24. P. 174–180.
  13. Herrmann O. On the approximation problem in nonrecursive digital filter design // IEEE Trans. Circuit Theory. 1971. V. 18. P. 411–413.
  14. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, SIAM, Philadelphia, PA, 1992.
  15. Vidunas R. Degenerate Gauss hypergeometric functions // Kyushu J. Math. № 61. 2007. P. 109–135.
  16. Zeilberger D. On an Identity of Daubechies // Amer. Math. Monthly. 1993. № 100. P. 487.
  17. Kouba O. A Chaundy-Bullard type identity involving the Pochhammer symbol // Indag. Math. New ser. 2023. № 34(1). P. 186–189.
  18. Zhang H. New proofs of Chaundy-Bullard identity in “the problem of points” // Math. Intell. 2016. № 38(1). P. 4–5.
  19. Aharonov D., Elias U. More on the identity of Chaundy and Bullard // J. Math. Anal. Appl. 2014. № 419(1). P. 422–427.
  20. Alzer H. On a combinatorial sum // Indag. Math. New Ser. 2015. № 26(3). P. 519–525.
  21. Brion M., Vergne M. Residue formulae, vector partition functions and lattice points in rational polytopes // J. American Math. Soc. 1997. V. 10. № 4. P. 797–833.
  22. Beck M., Gunnells P.E., Materov E. Weighted lattice point sums in lattice polytopes, unifying Dehn-Sommerville and Ehrhart-Macdonald // Discrete Comput. Geom. 2021. № 65(2). P. 365–384.
  23. Stanley R. Enumerative Combinatorics, V. 1. 1990.
  24. Pukhlikov A.V., Khovanskii A.G. The Riemann-Roch theorem for integrals and sums of quasipolynomials on virtual polytopes // St. Petersburg Mathematical Journal. 1993. № 4. P. 789–812.
  25. De Concini C., Procesi С., Vergne M. Vector partition functions and generalized Dahmen and Micchelli spaces // Transform. Groups. 2010. № 15(4). P. 751–773.
  26. Sturmfels B. On vector partition functions // Journal of Combinatorial Theory. Series A. 1995. № 72. P. 302–309.
  27. Lyapin A.P., Chandragiri S. Generating Functions For Vector Partition Functions And A Basic Recurrence Relation // Journal of Difference Equations & Applications. 2019. № 25(7). P. 1052–1061.
  28. Leinartas E.K., Nekrasova T.I. Constant Coefficient Linear Difference Equations On The Rational Cones Of The Integer Lattice // Siberian Math. J. 2016. № 57(1). P. 74–85.
  29. Lyapin A.P., Cuchta T. Sections of the generating series of a solution to the multidimensional difference equation // Bulletin of Irkutsk State University-Series mathematics. 2022. №. 42. P. 75–89
  30. Leinartas E.K. Multiple Laurent Series And Difference Equations // Siberian Mathematical Journal. 2004. № 45(2). P. 321–326.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Пересечение решеточных конусов

Скачать (47KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Пересечение решеточных конусов

Скачать (43KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Пересечение решеточных конусов

Скачать (48KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024