Similarity tests used to analyze field tests of state-of-the-art gas turbine engines: introducing power parameter

全文:

ВВЕДЕНИЕ

Параметры процессов, протекающих в элементах газотурбинных двигателей, работающих по разомкнутому циклу, существенным образом зависят от температуры и давления атмосферного воздуха. Номинальные показатели газотурбинных двигателей обычно приводятся для нормальных внешних условий по ГОСТ Р 52200-2004, или для других спецификационных условий, указываемых в договоре на поставку.

Однако, испытания двигателя приходится проводить при различных давлении и температуре атмосферного воздуха. Отсюда возникает необходимость применения соответствующей методики проведения испытаний ГТД и обработки их результатов.

В качестве основы для разработки таких методов используется теория подобия. Сущность её использования базируется на допущении существования подобных режимов при произвольных внешних условиях. Таким образом, при выполнении условий подобия опытные значения параметров можно пересчитать на номинальные (спецификационные) атмосферные условия.

Из теории подобия известно, что подобными являются процессы одной физической природы, имеющие подобные условия однозначности и равные одноименные определяющие критерии, то есть безразмерные комплексы, составленные из величин, входящих в условия однозначности.

С усложнением газотурбинных установок получили распространение методы обработки результатов испытаний ГТД, основанные не на принципах подобия, а на использовании математических моделей ГТД и карт климатических характеристик. При этом сложилось мнение, что методы, основанные на приведенных параметрах, устарели или имеют ограниченное применение только для ГТД простейших конструкций.

В настоящей работе будет показано, что выводы теории подобия режимов можно успешно применять для решения некоторых практических инженерных задач для современных газотурбинных установок.

ПРИВЕДЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

Из принципа подобия следует, что если одноименные критерии, подсчитанные по параметрам двух режимов работы двигателя, оказываются равными, то эти режимы подобны.

Подход к анализу ГТУ с определением приведенных параметров состоит в предположении, что любому режиму работы ГТУ при произвольной температуре наружного воздуха всегда найдется подобный ему режим при спецификационной температуре.

В сложившейся инженерной практике приведения параметров ГТУ к нормальным (спецификационным) условиям, согласно теории подобия, применяются следующие соотношения [1]:

$N_e^{\text{пр}}=N_e\cdot \frac{P_{a_{\text{ 0}}}}{P_a}\cdot \sqrt{\frac{T_{1{\text{к}}_{\text{0}}}}{T_{1\text{к}}}}$, (1)

$G_{\text{тг}}^{\text{пр}}=G_{\text{тг}}\cdot \frac{P_{a_{\text{ 0}}}}{P_a}\cdot \sqrt{\frac{T_{1{\text{к}}_{\text{0}}}}{T_{1\text{к}}}}\cdot \frac{\left(Q_{\text{м}}+h_{\text{тг}}\right)}{Q_{{\text{м}}_{\text{0}}}}$, (2)

$n_{}^{\text{пр}}=n_{}\cdot \sqrt{\frac{T_{1{\text{к}}_{\text{0}}}}{T_{1\text{к}}}}$, (3)

где N_e — мощность ГТУ на валу силовой турбины;  $N_e^{\text{пр}}$— приведенная мощность ГТУ на валу силовой турбины; G_тг — расход топливного газа;  $G_{\text{тг}}^{\text{пр}}$— приведенный расход топливного газа; n — частота вращения роторов ГТУ; n^пр — приведенная частота вращения роторов ГТУ; P_a — атмосферное давление;  $P_{a_{\text{ 0}}}$— атмосферное давление при нормальных условиях, 101,3кПа; T_1к — абсолютная температура воздуха на входе в ОК; $T_{1{\text{к}}_{\text{0}}}$ — температура воздуха на входе в ОК при нормальных условиях, 288,15 К; Q_м — массовая низшая теплота сгорания ТГ; h_тг — относительная энтальпия ТГ;  $Q_{{\text{м}}_{\text{0}}}$— массовая низшая теплота сгорания ТГ при нормальных условиях, 50 МДж/кг.

Для однозначного определения режима работы двигателя необходимо задать, в том числе, параметры состояния и физические свойства атмосферного воздуха, а также физические свойства рабочего тела во всех элементах двигателя, которые характеризуются газовой постоянной R, показателем адиабаты k, коэффициентами вязкости и теплопроводностью [2].

Одним из основных факторов, влияющих на параметры рабочего тела, является влажность атмосферного воздуха.

Так, в [3] показано, что расчет параметров ГТД по традиционным формулам приведения без учета влажности приводит к заметным погрешностям и может затруднить отладку двигателя.

Однако на практике учет изменения свойств рабочего тела осложнен тем, что рабочее тело в компрессоре и турбине ГТУ разные, и имеют разный характер зависимости их свойств от температуры.

В сложившейся инженерной практике при использовании приведенных характеристик ГТУ изменением свойств рабочего тела было принято пренебрегать. В настоящей работе используются приведенные параметры в традиционно принятой форме.

ОГРАНИЧЕНИЯ ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДОВ ПОДОБИЯ РЕЖИМОВ В ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВКАХ

Основными факторами, вызывающими искажения подобия режимов являются:

• изменение теплофизических свойств воздуха и продуктов сгорания;
• изменение зазоров в проточной части (изменение КПД ОК и турбины);
• положение поворотных лопаточных аппаратов компрессоров и турбин;
• отбор воздуха за ОК на ПОС или переменный отбор (сброс) воздуха на иные нужды ГТУ агрегата или станции.

Первые два фактора могут быть учтены введением соответствующих поправок к приведенным параметрам в зависимости от температуры наружного воздуха.

Учет влияния поворотных лопаточных венцов компрессоров и турбин зависит от конструкции ГТУ и программы регулирования.

Для режимов с отбором циклового воздуха требуется определение величины его расхода (измерение или расчетная оценка) и введение соответствующих поправок, позволяющих привести параметры режима с отбором к условиям без отбора воздуха.

Вместе с тем необходимо отметить, что искажения условий подобия, вносимые перечисленными выше факторами, не означают исключения возможности использования характеристик ГТУ, построенных в приведенных параметрах. Такие искажения по-разному влияют на изменение (расслоение) различных приведенных характеристик ГТУ (некоторые расслаиваются сильнее, некоторые слабее). И при введении необходимых корректирующих поправок отдельные приведенные характеристики вполне могут применяться в практических целях с приемлемыми погрешностями.

АНАЛИЗ ТИПОВЫХ ПРИВЕДЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

Для анализа возможностей использования приведенных характеристик ГТУ были выполнены соответствующие расчеты переменных режимов на разработанной и верифицированной по результатам натурных испытаний термодинамической модели ГТУ со свободной силовой турбиной при различных температурах наружного воздуха.

В расчетах учитывалось изменение теплофизических свойств воздуха и продуктов сгорания. Влияние нарушения геометрического подобия (тепловых расширений) не учитывалось.

Расчеты были выполнены для двух возможных вариантов работы ГТУ: без сброса циклового воздуха после осевого компрессора, и с переменным сбросом циклового воздуха за осевым компрессором, в зависимости от режима работы ГТУ, согласно штатному алгоритму САУ.

В соответствии с широко распространенной практикой для построения приведенных характеристик ГТУ в качестве аргумента выбрана степень повышения давления в ОК. На рис. 1 показана зависимость приведенной температуры за ТНД от степени сжатия ОК для случая без сброса воздуха за осевым компрессором.

 

Рис. 1. Зависимость приведенной температуры за ТНД от степени повышения давления ОК (без сброса воздуха за ОК).

Fig. 1. Relationship between the reduced temperature past the low pressure turbine (LPT) and the degree of the axial compressor (AC) pressure increase (without air discharge past the AC).

 

На рис. 2 показана зависимость приведенной температуры за ТНД от степени сжатия ОК при наличии сброса воздуха за осевым компрессором.

 

Рис. 2. Зависимость приведенной температуры за ТНД от степени повышения давления ОК (со сбросом воздуха за ОК).

Fig. 2. Relationship between the reduced temperature past the low pressure turbine (LPT) and the degree of the axial compressor (AC) pressure increase (with air discharge past the AC).

 

Из рис. 1, 2 видно, что без сброса воздуха за ОК и положительных температурах наружного воздуха точки практически точно ложатся на одну кривую (расслоение составляет примерно ± 1°С). Но при низких температурах расслоение становится уже очень существенным.

А при работе ГТД со штатным сбросом воздуха за ОК говорить о какой-либо единой приведенной характеристике вообще не приходится.

ВВЕДЕНИЕ МОЩНОСТНОГО ПАРАМЕТРА

В практике Невского завода для определения мощности ГПА в условиях эксплуатации широко использовались мощностные характеристики ГТУ, построенные на базе, так называемого, мощностного параметра [5]:

$\frac{N_e}{P_{2\text{тнд}}\cdot \sqrt{T_{2\text{тнд}}}}=f\left({\pi }_{\text{т}}\right)$.

Из баланса мощностей по турбине низкого давления (силовой турбине) вытекает следующее соотношение:

$\frac{N_e}{P_{2\text{тнд}}\cdot \sqrt{T_{2\text{тнд}}}}=\left(\frac{G_{1\text{тнд}}\cdot \sqrt{T_{1\text{тнд}}}}{P_{1\text{тнд}}}\right)\cdot {\pi }_{\text{тнд}}^{1+\frac{k_{\text{тнд}}-1}{2k_{\text{тнд}}}\cdot {\eta }_{\text{ тнд}}^{\text{ пол}}}\times$

$\times {\text{с}}_{\text{р тнд}}\cdot \left(1-{\pi }_{\text{тнд}}^{-\frac{k_{\text{тнд}}-1}{k_{\text{тнд}}}}\right)\cdot {\eta }_{\text{тнд}}$.

Поскольку расходный параметр ТНД является практически однозначной функцией степени понижения давления в ТНД, получается, что мощностной параметр турбины является функцией степени расширения ТНД с точностью до изменения КПД ТНД. А степень понижения давления в ТНД в свою очередь является практически однозначной функцией степени понижения давления во всей турбине. При этом, если рассматривать ГТУ с простым выхлопом (без дополнительных теплообменников), то допустимо в качестве аргумента в мощностной характеристике использовать степень повышения давления в цикле ГТД, определенного как отношение абсолютного давления за ОК к атмосферному давлению.

Так, в настоящей работе рассмотрен мощностной параметр турбины как функция степени повышения давления $\frac{p_{2\text{к}}}{p_{\text{атм}}}$:

$\frac{N_e}{P_{\text{атм}}\cdot \sqrt{T_{2\text{тнд}}}}=f\left({\pi }_{\text{к}}\right)$. (7)

В исходной методике [5] формула расчета мощностного параметра не учитывала влияние изменения оборотов ТНД n_ТНД. Это в некоторой степени справедливо для реальных условий работы нагнетателя на линейной компрессорной станции, когда можно предположить примерно кубическую зависимость мощности нагнетателя от оборотов $N~n^3$, а следовательно $\raisebox{1ex}{$u$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$c_0$}\right.\approx \text{const}$, а значит изменением КПД ТНД можно пренебречь.

На основе серии расчетов, проведенных на математической модели ГТУ, получена зависимость мощностного параметра, посчитанного по (7), от степени повышения давления (рис. 3).

Как видно из рис. 3, полученная зависимость мощностного параметра турбины от степени повышения давления оказалась устойчивой к внешним возмущениям.

 

Рис. 3. Зависимость мощностного параметра от степени повышения давления при переменных оборотах ТНД (КПД_ТНД≈const).

Fig. 3. Relationship between the power parameter and the degree of pressure increase at variable LPT speeds (КПД_ТНД≈const).

 

На практике соотношение $N~n^3$ выполняется далеко не всегда, например, в условиях работы приводимого компрессора на ГПЗ. В реальных условиях эксплуатации КПД ТНД не является постоянной величиной, а меняется на режимах в соответствии с изменением параметра u/c ТНД.

Для того чтобы показать влияние учета изменения КПД ТНД на зависимость мощностного параметра турбины от степени повышения давления в ОК были проведены серии расчетов на математической модели ГТУ. При этом частота вращения ТНД была принята постоянной (номинальной), что приводило к изменению параметра u/c ТНД, а соответственно и КПД ТНД, при изменении режима работы ГТУ.

На рис. 4 представлена зависимость мощностного параметра от степени повышения давления при постоянных оборотах ТНД.

 

Рис. 4. Зависимость мощностного параметра от степени повышения давления ОК при фиксированных оборотах ТНД (КПД_ТНД≠const).

Fig. 4. Relationship between the power parameter and the degree of AC pressure increase at fixed LPT speeds (КПД_ТНД≠const).

 

Из рис. 4 видно, что зависимость мощностного параметра от степени повышения давления при постоянных оборотах ТНД начинает существенно расслаиваться. Среднеквадратичное отклонение разброса точек относительно средней линии составляет 2,5%.

Мощностной параметр с поправкой на обороты ТНД

Для учета изменения КПД ТНД при определении мощностного параметра турбины, например, при анализе результатов испытаний, предлагается ввести соответствующую поправку:

${\vartheta }_{n_{\text{ТНД}}}=1+\alpha \cdot \delta n_{\text{ТНД}}^{\beta }$.

Величина поправки ${\vartheta }_{n_{\text{ТНД}}}$ зависит от отклонения фактической частоты вращения ТНД от оптимальной для данного режима работы ГТУ.

Как правило, ТНД ГТД проектируется так, чтобы номинальная частота вращения находилась вблизи оптимума КПД, поэтому оптимальную частоту вращения на переменных режимах приблизительно можно оценить из следующего соотношения:

$n_{\text{тнд}}^{\text{пр}}\approx n_{\text{тнд}}^{\text{ном}}\cdot \sqrt[3]{\frac{N_e^{\text{пр}}}{N_e^{\text{ном}}}}$.

Переменный сброс воздуха за ОК на частичных режимах приводит к относительному повышению располагаемого теплоперепада в ТНД примерно пропорционально доле сбрасываемого воздуха $\delta H_0^{\text{ТНД}}~ \delta G_{\text{сброс}}$.

С учетом данного обстоятельства оптимальная частота вращения ТНД на частичных режимах рассчитывалась по следующему уравнению:

$n_{\text{тнд}}^{\text{опт}}=n_{\text{тнд}}^{\text{ном}}\cdot \sqrt{\frac{T_{1\text{к}}}{T_{1{\text{к}}_{\text{0}}}}}\cdot \sqrt[3]{\frac{N_e^{\text{пр}}}{N_e^{\text{ном}}}}\cdot \sqrt{\left(1+\delta G_{\text{сброс}}\right)}$.

По результатам численного анализа на математической модели получены следующие значения коэффициентов: α=1,3, β=2.

Как видно из рис. 5, введение предложенной поправки на обороты ТНД значительно уменьшает разброс точек, все они ложатся на одну линию. Среднеквадратичное отклонение разброса точек относительно средней линии составляет 0,6%.

 

Рис. 5. Зависимость мощностного параметра с поправкой ${\mathbf{\vartheta }}_{{\mathbf{n}}_{\mathbf{\text{ТНД}}}}$ от степени повышения давления.

Fig. 5. Relationship between the adjusted power parameter ${\mathbf{\vartheta }}_{{\mathbf{n}}_{\mathbf{\text{ТНД}}}}$ and the degree of pressure increase.

 

ИЛЛЮСТРАЦИЯ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОЩНОСТНОГО ПАРАМЕТРА

При рассмотрении мощностного параметра в [4] отмечалось, что он существенным образов зависит от состояния проточной части, изменения КПД компрессора, расходной характеристики турбины.

Однако, исследования на модели показали, что мощностной параметр, особенно с внесением корректирующих поправок, оказался устойчив не только к внешним условиям, но и к изменению КПД проточных частей компрессора и турбин, а также к переменному сбросу воздуха за ОК. Это обстоятельство позволяет использовать подходы теории подобия и мощностной параметр для практических инженерных целей при испытаниях и диагностики ГТУ.

Целесообразность описанного подхода можно продемонстрировать на математической модели ГТУ. В табл. 1 представлены основные параметры ГТУ, полученные на трех произвольно выбранных режимах работы при произвольно выбранной температуре наружного воздуха –17℃.

 

Таблица 1. Основные параметры ГТУ на произвольных режимах

Table 1. Main GTU parameters in arbitrary modes

Номер режима	1	2	3
Температура перед ОК, °C	–17	–17	–17
Температура перед ТВД, °C	1204	1124	1124
Положение ВНА ОК, град	2,7	0,6	–11,4
КПД ОК, %	79,2	82,4	78
Степень повышения давления ОК	18,9	17,4	14,4
Относительный обороты ТНД, %	105,5	99,9	90,1
Мощность на валу ТНД, МВт	37,5	31,9	23,4
Сброс воздуха за ОК, кг/с	0	1,8	4,6
Мощностной параметр, кВт/кПа/К^0.5	13,4	11,7	8,4

 

Режим 1 — режим полной нагрузки, режим 2 — частичный режим, режим 3 — частичный режим, при котором был намеренно заметно снижен КПД осевого компрессора.

Рассмотренные произвольные режимы не являются подобными — они имеют разное значение угла входного направляющего аппарата ОК, а также различную величину сброса воздуха за ОК. На режиме 3 принудительно занижен КПД осевого компрессора.

Представленные в табл. 1 значения мощностного параметра и степени повышения давления в ОК для режимов 1–3 нанесены на график (рис. 6). На этот же график нанесены все точки (зависимости мощностного параметра от степени повышения давления в ОК), полученные на математической модели ГТУ в широком диапазоне температур наружного воздуха и режимов работы, с учетом поправки на частоту вращения ТНД.

 

Рис. 6. Зависимость мощностного параметра на произвольных режимах ГТУ от степени повышения давления в ОК.

Fig. 6. Relationship between the power parameter at arbitrary GTU modes and the degree of AC pressure increase.

 

Как видно из рис. 6, несмотря на сильные отличия рассмотренных режимов (изменение режима работы, изменение КПД осевого компрессора), зависимость мощностного параметра от степени повышения давления в ОК для этих режимов с высокой точностью ложится на одну линию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе рассчитанного мощностного параметра можно проводить оценку мощности ГТУ, когда нет других средств измерения, а также использовать как альтернативное средство контроля корректности определения мощности по крутящему моменту (ИКМ) или по нагнетателю.

Применение методик на основе мощностного параметра позволяет представлять результаты испытаний при произвольных условиях в удобной представимой форме, даже если подобие режимов в традиционном виде не соблюдается.

На основе этого можно, в том числе, проводить непрерывную оценку номинальной мощности ГТУ на произвольном фактическом режиме её работы в целях непрерывной диагностики технического состояния.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. П.Н. Коок — поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи, создание изображений; В.В. Поярков — редактирование текста рукописи, экспертная оценка, утверждение финальной версии. Все авторы одобрили рукопись (версию для публикации), а также согласились нести ответственность за все аспекты работы, гарантируя надлежащее рассмотрение и решение вопросов, связанных с точностью и добросовестностью любой её части.

Источники финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Генеративный искусственный интеллект. При создании настоящей статьи технологии генеративного искусственного интеллекта не использовали.

ADDITIONAL INFO

Author contributions: P.N. Kook: investigation, writing—original draft, visualization; V.V. Poyarkov: writing—review & editing. All the authors approved the version of the manuscript to be published and agreed to be accountable for all aspects of the work, ensuring that questions related to the accuracy or integrity of any part of the work are appropriately investigated and resolved.

Funding sources: The study was not supported by any external sources.

Disclosure of interests: The authors have no explicit or potential conflicts of interests associated with the publication of this article.

Generative AI: No generative artificial intelligence technologies were used to prepare this article.

作者简介

Petr Kook

Saint Petersburg State Marine Technical University

编辑信件的主要联系方式.
Email: peter.kook@yandex.ru
SPIN 代码: 2920-9076

Postgraduate Student

俄罗斯联邦, Saint Petersburg

Victor Poyarkov

JSC Nevsky Zavod

Email: v-poyarkov@yandex.ru

Chief Officer

俄罗斯联邦, Saint Petersburg

参考

补充文件