Simulation of the Three-Component Potts Model on a Hexagonal Lattice by the Monte Carlo Method

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Computer simulation of the three-component Potts model on a hexagonal lattice was carried out using the Monte Carlo method. Systems with linear dimensions L × L = N, L = 10–320 in units of interatomic distances are considered. Based on the theory of finite-size scaling, the static critical exponents of heat capacity α, susceptibility γ, magnetization β, and correlation radius ν are calculated. The data we obtained confirm that in the considered Potts model on a hexagonal lattice, a second-order phase transition is observed with critical exponents corresponding to the universality class of the three-component Potts model.

About the authors

A. B. Babaev

Institute of Physics, Dagestan Federal Research Center, Russian Academy of Sciences; Dagestan Federal Research Center, Russian Academy of Sciences

Email: b_albert78@mail.ru
Makhachkala, 367015 Russia; Makhachkala, 367000 Russia

A. K. Murtazaev

Institute of Physics, Dagestan Federal Research Center, Russian Academy of Sciences; Dagestan Federal Research Center, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: b_albert78@mail.ru
Makhachkala, 367015 Russia; Makhachkala, 367000 Russia

References

  1. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. 380 с.
  2. Вильсон К., Когут Д. Ренормализационная группа и ε-разложение / Пер. с англ. В.А. Загребного; Под ред. Alves д. В.К. Федянина. М.: Мир, 1975. 256 с.
  3. Паташинский А.З., Покровский В.А. Метод ренорм-группы в теории фазовых переходов. // УФН. 1977. Т. 121. С. 55.
  4. Ма Ш. Современная теория критических явлений / Пер. с англ. А.Н. Ермилова, А.М. Курбатова / Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл.), В.К. Федянина. М.: Мир, 1980. 298 с.
  5. Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near Tc // Physica. 1966. V. 2. P. 263.
  6. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления / Пер. с англ. А.И. Мицека, Т.С. Шубиной / Под ред. С.В. Вонсовского. М.: Мир, 1973. 419 с.
  7. Фишер М. Физика критического состояния / Пер.с англ. М.Ш. Гитермана. М.: Мир, 1968. 221 с.
  8. Ising E. Report on the theory of ferromagnetism // Physik Z. 1925. V. Bd. 31. P. 253.
  9. Onsager L. Crystal statistics. 1: A two-dimensional model with an order-disorder transitions // Phys. Rev. 1944. V. 65. C. 117.
  10. Houtappel R.M.F. Order–disorder in hexagonal lattices // Physica. 1950. V. 16. P. 425.
  11. Kanô K., Naya S. Antiferromagnetism. The Kagome Ising Net // Prog. Theor. Phys. 1953. V. 10. P. 158.
  12. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике / Пер. с англ. Е.П. Вольского, Л.И. Дайхина / Под ред. А.М. Бродского. М.: Мир, 1985. 486 с.
  13. Wu F.Y. Exactly Solved Models: A Journey in Statistical Mechanics. World Scientific, London, 2009. 641 p.
  14. Wolff U. Collective Monte Carlo Updating for spin systems // Phys. Lett. 1989. V. 62. P. 361.
  15. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Атаева Г.Я., Бабаев М.А. Фазовые переходы в разбавленной модели Поттса с числом состояний спина q = 3 на квадратной решетке // ФТТ. 2022. Т. 64. С. 639.
  16. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Атаева Г.Я., Магомедов М.А. Фазовые переходы и критические явления в двумерной примесной модели Поттса с числом состояний спина q = 4 на квадратной решетке // ЖЭТФ. 2022. Т. 161. С. 847.
  17. Babaev A.B., Murtazaev A.K. Computation of Relative Variances of Magnetization and Susceptibility in a Disordered Ising Model: The Results of Computer Simulation // Mathematical Models and Computer Simulations. 2019. V. 11. P. 575.
  18. Barkema G.T., Newman M.E.J. New Monte Carlo algorithms for classical spin systems // Preprint cond-mat/9703179. 1997.
  19. Peczac P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys.Rev. B. 1991. V. 43. P. 6087.
  20. Eichhorn K., Binder K. Monte Carlo investigation of the three-dimensional random-field three-state Potts model // J. Phys.: Condens. Matter. 1996. V 8. C. 5209.
  21. Loison D., Schotte K.D. First and second order transition in frustrated XY systems // Eur. Phys. J. B. 1998. V. 5. P. 735.
  22. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б. Трикритическая точка трехмерной неупорядоченной модели Поттса с числом состояний спина q = 3 на простой кубической решетке // Письма в ЖЭТФ. 2017. Т. 105. С. 363.
  23. Babaev A.B., Murtazaev A.K. Computer simulation of the critical behavior in spin models with nonmagnetic impurities // Low Temperature Physics. 2015. V. 41. P. 608.
  24. Babaev A.B., Murtazaev A.K. The tricritical point of the site-diluted three-dimensional 5-state Potts model // J. Magn. Magn. Mater. 2022. V. 324. P. 3870.
  25. Fisher M.E., Barber M.N. Scaling theory for finite-size effects in the critical region // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. P. 1516.
  26. Loison D. Monte Carlo cluster algorithm for ferromagnetic Hamiltonians H = JƩ (Si Sj)3 // Phys. Lett. A. 1999. V. 257. P. 83.
  27. Wiseman S., Domany E. Self-averaging, distribution of pseudocritical temperatures, and finite size scaling in critical disordered systems // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 2938.
  28. Kim J.-K., Landau D.P. Corrections to finite-size-scaling in two dimensional Potts models // Physica A. 1998. V. 250. P. 362.
  29. Salas J.S., Sokal A.D. Logarithmic Corrections and Finite-Size Scaling in the Two-Dimensional 4-State Potts Model // J. Stat. Phys. 1996. V. 88. P. 567.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (97KB)
Indexing metadata
3.

Download (130KB)
Indexing metadata
4.

Download (89KB)
Indexing metadata
5.

Download (143KB)
Indexing metadata
6.

Download (167KB)
Indexing metadata
7.

Download (100KB)
Indexing metadata