Построение внутренней диаграммы Вороного многоугольной фигуры методом заметания

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье рассматривается задача построения внутренней диаграммы Вороного многоугольной фигуры – многоугольника с многоугольными дырами. Предлагается метод, основанный на парадигме плоского заметания. Прямое построение только внутренней части диаграммы Вороного позволяет уменьшить объем вычислений и повысить робастность по сравнению с известными решениями. Другим фактором снижения вычислительной сложности является использование свойства попарной инцидентности линейных отрезков, образованных сторонами многоугольной фигуры. Для учета этих особенностей предлагается строить структуру данных статус заметающей прямой в виде упорядоченного множества зон ответственности сайтов. Структура реализуется в виде комбинации сбалансированного дерева и двунаправленного списка. Вычислительные эксперименты иллюстрируют численную надежность и эффективность предложенного метода.

Ключевые слова

Об авторах

Л. М. Местецкий

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”

Автор, ответственный за переписку.
Email: mestlm@mail.ru
Россия, 119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1; 109028 Москва, Покровский бульвар, д. 11

Д. А. Коптелов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Email: dimitar98@list.ru
Россия, 119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1

Список литературы

  1. Местецкий Л.М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры. М.: Физматлит, 2009.
  2. Отургашева Н.В. Послание URBI ET ORBI: тотальный диктант как культурный проект // Вестник Томского государственного университета. 2019. № 35. C. 105–113. https://doi.org/10.17223/22220836/35/10
  3. Fortune S. A sweepline algorithm for Voronoi diagrams. Algorithmica. 2 (1987). P. 153–174.
  4. Yap C.K. An O(n log n) algorithm for the Voronoi diagram of the set of simple curve segments. Discrete Comput. Geom. 2 (1987). P. 365–393.
  5. Местецкий Л.М. Скелетизация многосвязной многоугольной фигуры на основе дерева смежности ее границы // Сиб. журн. вычисл. матем. 2006. Т. 9. № 3. С. 299–314.
  6. Fortune S. (1996). Robustness issues in geometric algorithms. In: Lin, M.C., Manocha, D. (eds) Applied Computational Geometry Towards Geometric Engineering. WACG 1996. Lecture Notes in Computer Science. V. 1148. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0014476
  7. Shewchuk J.R. (2013). Lecture Notes on Geometric Robustness. University of California at Berkeley, Berkeley, CA 94720.
  8. Лагно Д., Соболев А. Модифицированные алгоритмы Форчуна и Ли скелетизации многоугольной фигуры. Графикон-2001, Н. Новгород.
  9. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 478 с.
  10. Lee D.T. Medial axes transform of planar shape // IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell. PAMI-4. 1982. P. 363–369.
  11. Srinivasan V., Nackman L.R. Voronoi diagram for multiply-connected polygonal domains I: Algorithm // in IBM Journal of Research and Development, V. 31. No. 3. P. 361–372. May 1987. https://doi.org/10.1147/rd.313.0361.
  12. Held M. Vroni: An engineering approach to the reliable and efficient computation of Voronoi diagrams of points and line segments // Computational Geometry. 2001. V. 18. P. 95–123.
  13. Sugihara K., Iri M., Inagaki H. et al. Topology-Oriented Implementation – An Approach to Robust Geometric Algorithms. Algorithmica 27, 5–20 (2000). https://doi.org/10.1007/s004530010002
  14. Karavelas M.I. A robust and efficient implementation for the segment Voronoi diagram. In Proc. Internat. Symp. on Voronoi diagrams in Science and Engineering (VD2004), 2004. P. 51–62.
  15. Imai T. A topology oriented algorithm for the voronoi diagram of polygons. cccg1996, 1996. P. 107–112.
  16. Bae, S.W. (2015). An Almost Optimal Algorithm for Voronoi Diagrams of Non-disjoint Line Segments. In: Rahman M.S., Tomita E. (eds) WALCOM: Algorithms and Computation. WALCOM 2015. Lecture Notes in Computer Science. V. 8973. Springer, Cham. P. 34–43.
  17. Marsden D. Exact Generalized Voronoi Diagram Computation using a Sweepline Algorithm (2020). All Graduate Theses and Dissertations. 7947. https://digitalcommons.usu.edu/etd/7947
  18. https://www.boost.org/doc/libs/1\_59\_0/libs/polygon/doc/voronoi\_main.htm

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024